反正弦(xián)函数的导数，反(fǎn)正切函数的(de)导(dǎo)数推导过程是(shì)正切(qiè)函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

　　关(guān)于反正弦函(hán)数的导数，反正切函数的导数(shù)推导过程以(yǐ)及反正(zhèng)弦函数的导数，反正(zhèng)切函数的导数公式，反正切函数的(de)导数推导过(guò)程，反(fǎn)正切(qiè)函数的导数是多少，反正切函数的导数推(tuī)导(dǎo)等问(wèn)题，小编将(jiāng)为你整理以(yǐ)下知识：

反正(zhèng)弦函数的(de)导数，反正切(qiè)函数的导数推(tuī)导(dǎo)过程

　　正切函数(shù)y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切(qiè)函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等(děng)于(yú)x的(de)那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的定义域为R即(jí)(张继是什么朝代的诗人怎么读，张继是什么朝代的诗人啊t: 24px;'>张继是什么朝代的诗人怎么读，张继是什么朝代的诗人啊-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数是反三角函(hán)数的一种(zhǒng)。

　　由于(yú)正切函数y=tanx在定义域(yù)R上不具有一一对应的关系(xì)，所(suǒ)以不存(cún)在反(fǎn)函数。

　　注意这里选取(qǔ)是正切函数的一个(gè)单调区间。

　　而由于正(zhèng)切(qiè)函数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续的(de)，因此，反正切函(hán)数是存在且唯一(yī)确定的。

　　引(yǐn)进多值函数概念后，就可以在正切函数的整个定义(yì)域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的反(fǎn)函数，这(zhè)时(shí)的反正切函数是(shì)多(duō)值的，记(jì)为y=Arctanx，定(dìng)义域(yù)是(shì)(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函数的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线作关于直线y=x的对称变换而得到(dào)，如图(tú)所示。

　　反(fǎn)正切函数的(de)大致图像如图所(suǒ)示，显然与函(hán)数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称(chēng)，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函(hán)数求导公式的推(tuī)导过程、

　　因为(wèi)函数的导数等(děng)于反函(hán)数导数的(de)倒数。

　　arctanx 的反函(hán)数(shù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后再用团(tuán)茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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